Математики разрешили один из основных вопросов о двенадцатиграннике

Ученые уже более двух тысяч лет изучают особенности пяти платоновых тел (правильных многогранников — прим. ред.) — тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, икосаэдра и додекаэдра, — но все еще многого о них не знают. 

Математиков давно интересует вопрос: существует ли прямой путь из вершины правильного многогранника, по которому он можно вернуться в точку старта, не проходя ни одну из других вершин? 

Для гексаэдра, тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, состоящих из квадратов или равносторонних треугольников, ответ однозначен — такого пути нет. Любой прямой путь, начинающийся в одной из вершин этих фигур, приведет к другой вершине или будет извиваться вечно. 

Но о возможности проделать прямой путь по додекаэдрому, который состоит из 12 пятиугольников, никакой информации не было — пробел в мировых знаниях. Три математика недавно его закрыли. 

Исследование стартовало еще в 2016 году, когда Атрейа из Вашингтонского университета и Оличино из Бруклинского колледжа начали играться с набором плоских фигур, складывая их в правильные многогранники. Во время «сборки» платоновых тел Оличино понял, что накопленный материал по плоской геометрии может быть полезен для понимания прямых путей на додекаэдре. 

«Мы буквально собирали эти штуки из разрозненных кусочков. Простое любопытство совпало с возможностью нового исследования, — говорит Джейдев Атрейа.

Использовав ранние знания, Джейдев Атрейа, Дэвид Оличино и Патрик Хупер доказали, что существует бесконечное множество прямых путей на додекаэдроме. Поиск решения потребовал использования современных технологий и компьютерных алгоритмов. 

Вместе с Хупером из Сити-колледжа в Нью-Йорке исследователи придумали, как классифицировать все прямые пути, выходящие из одного из углов и приходящие в него же, минуя остальные углы. Математики разделили их на 31 семейство.

«Еще двадцать лет назад дать ответить на этот вопрос было невозможно. Десять лет назад потребовались бы невероятные усилия по написанию необходимых программ. Только сейчас все факторы сошлись», — прокомментировал исследование Антон Зорич из Математического института Жасси в Париже.

Недавнее открытие математического трио говорит о том, что даже в тематиках, которые изучаются тысячи лет, могут скрываться новые знания. Говард Мазур из Чикагского университета был восхищен элегантным доказательством: «Это один из тех случаев, когда я без колебаний могу заявить, что жалею, что сам этого не сделал!»